问题详情：
在直角坐标系xOy中，曲线
与x轴交于A，B两点，点C的坐标为
.当m变化时，解答下列问题：
（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；
（2）*过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
【回答】
（1）不会；（2）详见解析
【解析】
试题分析：（1）设
，由AC⊥BC得
；由根与系数的关系得
，矛盾，所以不存在；（2）求出过A，B，C三点的圆的圆心坐标和半径，即可得圆的方程，再利用垂径定理求弦长.
试题解析：（1）不能出现AC⊥BC的情况，理由如下：
设
,
,则
满足
，所以
.
又C的坐标为（0，1），故AC的斜率与BC的斜率之积为
，所以不能出现AC⊥BC的情况.
（2）BC的中点坐标为（
），可得BC的中垂线方程为
.
由（1）可得
，所以AB的中垂线方程为
.
联立
又
，可得
所以过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（
），半径
故圆在y轴上截得的弦长为
，即过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
【名师点睛】直线与圆综合问题的常见类型及解题策略：
（1）处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形．代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：
；
(2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径，从而建立关系解决问题．
知识点：圆与方程
题型：解答题