问题详情：
如图，直角坐标系中有一矩形OABC，其中O是坐标原点，点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（3，4），直线
交AB于点D，点P是直线
位于第一象限上的一点，连接PA，以PA为半径作⊙P，
（1）连接AC，当点P落在AC上时， 求PA的长；
（2）当⊙P经过点O时，求*：△PAD是等腰三角形；
（3）设点P
的横坐标为m，在点P移动的过程中，当⊙P与矩形OABC某一边的交点恰为该边的中点时，求所有满足要求的m值.
【回答】
解：（1）如图，∵B（3，4） ∴BC=3，AB=4
∵∠B=90° ∴AC=5
∵OC∥AB， ∴△OPC∽△ADP （1分）
∴
，即
∴
（2分）
（2）∵⊙P经过点O ∴OP=AP
∴∠POA=∠PAO，（1分）
∵∠PDA+∠POA=∠DAP+∠PAO，∴∠PDA=∠DAP ）
∴△PAD是等腰三角形 （1分）
（3）分4种情形讨论 （一种情形写出一种给2分）
ⅰ）交点M是OC中点，PM=PA 则
，
ⅱ）交点M是OA中点，PM=PA ∴MG=GA=
∴
ⅲ）交点M是AB中点，PM=PA ∴PG=
AM=1 ∴PH=2DH=2×
=1 ∴
ⅳ）交点M是BC中点，PM=PA
则
，
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题