问题详情:
把一张圆形纸片和一张含45°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形,如果所剪得的两个正方形边长都是1,那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是( )
A.4:5 B.2:5 C.:2 D.:
【回答】
A【考点】正多边形和圆.
【分析】首先分别求出扇形和圆的半径,再根据面积公式求出面积,最后求出比值即可.
【解答】解:如图1,连接OD,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DCB=∠ABO=90°,AB=BC=CD=1,
∵∠AOB=45°,
∴OB=AB=1,
由勾股定理得:OD==,
∴扇形的面积是=π;
如图2,连接MB、MC,
∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形,四边形ABCD是正方形,
∴∠BMC=90°,MB=MC,
∴∠MCB=∠MBC=45°,
∵BC=1,
∴MC=MB=,
∴⊙M的面积是π×()2=π,
∴扇形和圆形纸板的面积比是π÷(π)=,
即圆形纸片和扇形纸片的面积比是4:5.
故选A.
【点评】本题考查了正方形*质,圆内接四边形*质,扇形的面积公式的应用,解此题的关键是求出扇形和圆的面积,题目比较好,难度适中.
知识点:正多边形和圆
题型:选择题