问题详情:
如图,在一个半径为2的圆形纸片中,剪一个圆心角为90°的扇形.
(1)求这个扇形的面积(保留π);
(2)用所剪的纸片围成一个圆锥的侧面,求这个圆锥的底面圆的半径.
【回答】
【考点】圆锥的计算.
【专题】计算题.
【分析】(1)先利用圆周角定理得到AB为⊙O的直径,再利用扇形的定义可判断△PAB为等腰直角三角形,则PA=AB=4,然后根据扇形面积公式求解;
(2)先计算出AB弧的长,然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长进行计算.
【解答】解:(1)如图,∵∠APB=90°,
∴AB为⊙O的直径,
∵APB为扇形,
∵PA=PB,
∴△PAB为等腰直角三角形,
∴PA=AB=•4=4,
∴这个扇形的面积==4π;
(2)设这个圆锥的底面圆的半径为r,
∵弧AB的长==2π,
∴2π•r=2π,解得r=1,
即这个圆锥的底面圆的半径为1.
【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
知识点:弧长和扇形面积
题型:解答题