问题详情：
在直三棱柱
中，
，
，
，若该三棱柱的外接球表面积为
，则三棱柱的高为（ ）
A．2 B．
C．4 D．
【回答】
C
【解析】
【分析】
利用余弦定理求得
，利用正弦定理求得三角形
外接圆半径，由此求得外接球半径的表达式，利用外接球的表面积列方程，解方程求得三棱柱的高.
【详解】
在
中，
，得
.
所以
的外接圆半径
.
设该三棱柱的高为
，
则该三棱柱的外接球半径
.
所以外接球表面积
.解得
故选：C
【点睛】
本小题主要考查几何体外接球的有关计算，考查运算求解能力.
知识点：三角函数
题型：选择题