问题详情:
如果幂函数f(x)的图象经过点(2,8),则f(3)= .设g(x)=f(x)+x﹣m,若函数g(x)在(2,3)上有零点,则实数m的取值范围是 .
【回答】
27 . 10<m<30 .
【解答】解:设幂函数f(x)=xα,
把点(2,8)代入函数的解析式可得2α=8,
解得 α=3,故函数的解析式为f(x)=x3,
故f(3)=27,
g(x)=f(x)+x﹣m=x3+x﹣m,
g′(x)=3x2+1>0,
故g(x)在(2,3)递增,
若函数g(x)在(2,3)上有零点,
只需,
解得:10<m<30,
知识点:基本初等函数I
题型:填空题