已知5辆不同的白颜*和3辆不同的红颜*汽车停成一排,则白颜*汽车至少2辆停在一起且红颜*的汽车互不相邻的停放方...

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已知5辆不同的白颜*和3辆不同的红颜*汽车停成一排,则白颜*汽车至少2辆停在一起且红颜*的汽车互不相邻的停放方法有(   )

A.1880                      B.1440                      C.720                        D.256

【回答】

B

【分析】

先从5辆白*汽车选3辆全排列后视为一个整体,再将剩余2辆白*汽车全排列后视为一个整体,再将这两个整体全排列,共有3个空,3辆不同的红颜*汽车*空排列即可.

【详解】

由题意知,白颜*汽车按3,2分两组,先从5辆白*汽车选3辆全排列共已知5辆不同的白颜*和3辆不同的红颜*汽车停成一排,则白颜*汽车至少2辆停在一起且红颜*的汽车互不相邻的停放方...种排法,

再将剩余2辆白*汽车全排列共已知5辆不同的白颜*和3辆不同的红颜*汽车停成一排,则白颜*汽车至少2辆停在一起且红颜*的汽车互不相邻的停放方... 第2张种排法,再将这两个整体全排列,共已知5辆不同的白颜*和3辆不同的红颜*汽车停成一排,则白颜*汽车至少2辆停在一起且红颜*的汽车互不相邻的停放方... 第3张种排法,排完后有3个空,3辆不同的红颜*汽车*空共已知5辆不同的白颜*和3辆不同的红颜*汽车停成一排,则白颜*汽车至少2辆停在一起且红颜*的汽车互不相邻的停放方... 第4张种排法,

由分步计数原理得共已知5辆不同的白颜*和3辆不同的红颜*汽车停成一排,则白颜*汽车至少2辆停在一起且红颜*的汽车互不相邻的停放方... 第5张 种.

故选B.

【点睛】

本题主要考查排列中的相邻与不邻问题,常用捆绑与*空法解决,应用了分步计数原理,理解题意是解题得关键,属于中档题.

知识点:计数原理

题型:选择题

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