问题详情：
．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，它们的交点P给在线段CD上，下面的结论：①AP⊥BP；②点P到直线AD、BC的距离相等；③PD=PC．其中正确的结论有( )
A．①②③ B．①② C．仅① D．仅②
【回答】
A【考点】角平分线的*质；全等三角形的判定与*质．
【分析】作PE⊥AD交AD的延长线于E，PF⊥BC于F，PG⊥AB于G，根据角平分线的定义和平行线的*质*①正确；根据角平分线的*质*②正确；运用全等三角形的判定定理和*质定理*③正确．
【解答】解：作PE⊥AD交AD的延长线于E，PF⊥BC于F，PG⊥AB于G，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，
∴∠PAB=
∠DAB，∠PBA=
∠ABC，
∴∠PAB+∠PBA=90°，
∴∠APB=90°，即AP⊥BP，①正确；
∵AP平分∠DAB，PE⊥AD，PG⊥AB，
∴PE=PG，
同理，PF=PG，
∴PE=PF，即点P到直线AD、BC的距离相等，②正确；
由题意得，△DPE≌△CPF，
∴PD=PC，③正确，
故选：A．
【点评】本题考查的是角平分线的定义和*质以及平行线的*质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
知识点：角的平分线的*质
题型：选择题